对称加密算法 | Houser's Blog

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本文介绍DES 、3DES 、AES算法，发现密码学这东西的套路是一环一环的，粗略的回顾一下费斯特(feistel cipher)加密公式，加密过程：
m=(L₀,R₀)
For each round : i=1,2,3,4…..n
L_i=R_i-1
R_i=L_i-1⊕Functions(R_i-1,K_i )
进过n轮迭代之后，得出
c=(L_n,R_n)
k指的是subkey ，解密过程：
i=n，n-1，n-2….1
R_i-1 = L_i
L_i-1 = R_i ⊕ Functions (R_i-1,K_i )

把上一篇密码学后面三个小章节回顾一下，好了，开始写一篇关于对称密码学的
stream cipher
block cipher
feistel cipher

对称加密简介

一句话，加密解密使用同一把密钥，其他百度。

#### DES加密

Data Encryption Standard,1977年被美国联邦政府的国家标准局确定为联邦资料处理标准，至今暴力破解仍然是对 DES 最有效的攻击手法。 > 有一段撕逼情节，主角是美国国家标准局（National Bureau of standards ）和美国国家安全局（National Security Agency）。DES 雏形是 IBM 提出，经过 NSA 的修改后成为如今的 DES 。

DES 属于block cipher
区块大小是 64 bit
key 的长度是 56 bit
加密轮数 16轮
每轮的 key 长度是 48 bit
DES 的核心安全保障在于 Substitution-box 操作，也就是常说的 S 盒。IBM 的提案里面的 key 是128 bit ，经过 NSA 修改了 S 盒之后，就变成了 56 bit 。

是的，Key 变短了，那么安全性会变化么？还有就是 NSA 改了之后，会不会有后门？密码学中规定，算法的流程和算法过程需要对全部人公开。

DES 类似 Feistel cipher 架构，算法操作流程大概是这样的：
DES 属于block cipher，先把数据等分成左边和右边，这里先假设数据不需要填充，刚刚好是 64 bit 的大小,那么会有：
64 bit = 32 bit + 32 bit = L₀ + R₀
先看看简单的左半边，直接就是： L_i = R_i-1,
右半边是：
R_i = L_i-1 ⊕ Functions (R_i-1,K_i ) ，简单说明就是先经过从32 bit 扩充到 48 bit，然后做一个⊕的运算，得出的结果依然是 48 bit，此时有八组的S-box，完成之后进入P-box，最终出来的是32 bit的数据。

刚刚需要异或运算的情况，是这样：

key 先做简单的切割转换，压缩之后的结果参与运算，同时，key 会继续参加一下次的迭代运算。
好的，以上S-box、P-box、key的压缩等等所有的流程都是公开的，S-box 和 P-box 其实只是做重新排列，S-box的表在网上可以查到。原本 6X8=48bit 的数据，经过 S-box 之前变成了 4X8=32 bit ，令人佩服的是，S-box的设计真的很巧妙，下面是八组 S-box 中的 S1 ：

标准一点的图示就是这样的：

Triple DES

Triple DES 也叫做 3DES，由于计算机性能的发展，DES原本56 bit 的 key 总不能一直用下去，虽然至今没有出现什么大问题。

Q1 :
Triple DES的Key长度是 112 bit 还是 168 bit ？没错，Triple DES 只需要两把Key做运算，也就是112 bit

我们来做一次高中的数学证明题，已知：
对称加密算法中，加密和解密的Key是一样，则存在推论一：
m = D_k (E_k(m))
c = E_k (D_k(c))
根据对称加密算法的性质，可知推论二：
m ≠ D_k2 (E_k1(m))
c ≠ E_k2 (D_k1(c))
假设Triple DES 使用了三把不同的Key，就会有：

由推论二得知，把E_k3替换成E_k1，并不影响加密效果

所以Triple DES 完全可以只用两把Key就可实现加密，好处在于减少计算量，降低协商密钥的难度，而且向下兼容原本的 DES，当一端使用 DES，另一端使用 Triple DES 的时候，只需要这样：

Q2 :
既然只用了两把key，为什么不叫 Double DES

假设我们就用了Double DES ，那么就会存在下面两个公式：
c = E_k2 (E_k1(m))
m = D_k1 (D_k2(c))
如果上面两个公式，采用暴力破解的话，需要尝试 2¹¹²次，基于对称加密算法的性质，我们的公式可以变成这样：
D_k2(c) = E_k1(m)
转换之后的公式，暴力破解就变成了需要尝试2⁵⁶次，和 DES 没有区别。

Q3 :
Triple DES 怎么就解决了 Double DES 的问题？

同样的，左边的两条公式可以转换成右边的两条公式，且上文 Q1 已经证明，key3 可以当作是 Key1，所以转换之后，等式依然成立。此时暴力破解需要尝试的次数为2¹¹²次

#### AES Advanced Encryption Standard，由比利时密码学家Joan Daemen和Vincent Rijmen所设计。DES和Triple DES 也可以用，但是由于NSA参与了DES原型修改，所以有人担心存在后门。 > 美国国家标准局NSB改名，变成美国国家标准技术研究所，Naltional Institute of Standards and Technology，同时开启了下一代标准算法的征集计划，这次和NAS没什么关系。

时代在发展，AES 不再使用 Feistel cipher 架构，不再是仅对分区后的半边做运算，AES 的 key 可以是 128 、 192 、256 bit ，block size 是 128 bit ，迭代会执行 10-14 次，这个取决于 key 的长度是多少。 AES 的每一轮会有四个动作：SubBytes、ShiftRows、MixColumns、AddRoundKey。

SubBytes
类似DES的S-box，代替法，非线性的，但是内在数学基础让它可以反推算出原本的值，这一步是整个AES算法里面最核心的技术保证。把128 bit 的 block 变成了 4*4 字节大小。
ShiftRows、MixColumns
做扩散（Diffusion）和混淆（Confusion）的操作。扩散保证了明文和密文之间强联系性，密文小小的变化，都会导致明文结果出现很大的不同，就是下一篇文章会提到Hash函数的雪崩性；混淆提供的是密文和密钥的弱关联性，使得无法通过分析大量密文得出明文。

3.AddRoundKey
把上三轮的操作加在一起。

2018年4月29日修改：

“混淆提供的是密文和明文的弱关联性”中存在错误，应该是密文和密钥的弱关联性。